设A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一动点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2,当AC垂直于x轴时,恰好有|A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:27:15

设A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一动点,弦AB,AC分别过焦点F1,F2,当AC垂直于x轴时,恰好有|AF1|:|AF2|=3:1 ,（1）求椭圆离心率（这一问跳过）
（2）设AF1=mF1B,AF2=nF2C,证明m+n为定值6
(字母均为向量）

1、e=√2/2；
2、作出此椭圆的左准线,过点A、B分别作左准线的垂线,垂足分别为D、E,过点B作AD的垂线,垂足是H,且与x轴交于点M.设AF1=3t,则AF2=t,F1F2=2c=2√2t,也就是c=√2t.
①n=1,这个简单的；
②下面证明m=5：
有了上面的铺垫,可以解决这个问题了,为了方便起见,设BF1=x.利用比例线段,得：BF1：BA=MF1：AH,其中BF1=x,BA=x＋3t,MF1=c－BE=c－x/e=c－√2x=√2t－√2x,AH=AD－DH=(AF1)/e－BE=3√2t－√2x,代入,计算下,得：x=(3/5)t,这样就得出了m=5.证毕.

设A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一动点弦AB,AC分别过焦点F1,F2当AC垂直于x轴时,恰好有如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2,当AC 如图,已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB、AC分别过焦点F1、F2, 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左,右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴,于点q 已知A B C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上直线AB AC分别过椭圆的左右焦点F1 F2 当向量A 已知A,B,C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别过椭圆的左右焦点F1,F2当, 设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于）的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线交于A,B两