已知椭圆x²/a²+y²/b²=1与x轴正向交于点A,若这个椭圆上总存在点P,使
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:11:29
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1与x轴正向交于点A,若这个椭圆上总存在点P,使OP⊥AP(点O为原点),求离心率e取值范围
OA=a,设∠AOP=θ,则OP=acosθ,这样就得到点P的坐标:(acos²θ,acosθsinθ)
因为存在点P在这个椭圆上
所以存在φ,使得:
acos²θ=acosφ,.(1)
acosθsinθ=bsinφ.(2)
由(1)得:cos²θ=cosφ
由(2)得:a²cos²θsin²θ=b²sin²φ
所以:a²cosφ(1-cosφ)=b²sin²φ=b²(1-cos²φ)
约掉1-cosφ,得:
a²cosφ=b²(1+cosφ)
解得:cosφ=b²/(a²-b²)≤1
2b²≤a²
2(a²-c²)≤a²
a²≤2c²
1≤2e²
e²≥1/2
又因为椭圆的离心率e满足:0
因为存在点P在这个椭圆上
所以存在φ,使得:
acos²θ=acosφ,.(1)
acosθsinθ=bsinφ.(2)
由(1)得:cos²θ=cosφ
由(2)得:a²cos²θsin²θ=b²sin²φ
所以:a²cosφ(1-cosφ)=b²sin²φ=b²(1-cos²φ)
约掉1-cosφ,得:
a²cosφ=b²(1+cosφ)
解得:cosφ=b²/(a²-b²)≤1
2b²≤a²
2(a²-c²)≤a²
a²≤2c²
1≤2e²
e²≥1/2
又因为椭圆的离心率e满足:0
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
设动直线∫垂直于X轴,且与椭圆x²+2y²=4交于A,B两点,P是∫上满足PA·PB=1的点,求点P
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P(x0,0)点,求x0的取值
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段
设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x²+2y²=4交于A,B两点,p是l上点,且PA向量×PB向量=1,
已知椭圆X方/A方+Y方/B方=1的左右顶点上分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长轴垂直,与椭圆交于P、Q两
已知斜率为1的直线过椭圆x²/4+y²/3=1的左焦点,交椭圆于点A ,B,求AB长
已知椭圆C:X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向
已知椭圆x²/16+y²/4=1、过点p(2,1)作一条直线l交椭圆于A,B,且弦AB被点p平分,则
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1,点P(√5a/5,√2a/2)在椭圆上,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,其右准线与x轴的焦点为A,再椭圆上存在点P满足