（2014•新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为（1，-3），并经过点C（2，0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 07:39:05

（2014•新余模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为（1，-3），并经过点C（2，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=3x与该二次函数的图象交于点B（非原点），求点B的坐标和△AOB的面积；
（3）点Q在x轴上运动，求出所有△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．

（1）抛物线的解析式为y=a（x-1）²-3，由题意，得

0=a（2-1）²-3，
解得：a=3，
∴二次函数的解析式为：y=3（x-1）²-3；
（2）由题意，得

y＝3(x−1)2−3
y＝3x，
解得：

x1＝0
y1＝0或

x2＝3
y2＝9．
∵交点不是原点，
∴B（3，9）．

如图2，设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得

−3＝k+b
9＝3k+b，
解得：

k＝6
b＝−9，
∴y=6x-9．
当y=0时，y=1.5．
∴E（1.5，0），
∴OE=1.5，
∴S_△AOB=S_△AOE+S_△BOE，
=
1.5×3
2+
1.5×9
2，
=9．

答：B（3，9），△AOB的面积为9；
（3）如图3，作AG⊥OC于G，且A（1，-3），
∴AG=3，OG=1．
在Rt△AOG中，由勾股定理，得
AO=
10．
当OQ=AO时，OQ=
10，
∴Q（-
10，0）或（
10，0）；
当AO=AQ时，作AG⊥OC于G，
∴OQ=2OG=2，
∴Q（2，0）；
当OQ=AQ时，如图4，作QP⊥OA于P，AS⊥y轴于点S，
∴OP=

10
2，AS=1，OS=3，cos∠OAS=
1

10，
∴cos∠AOQ=
OP
OQ=
1

10，
∴

10
2
OQ＝
1

10，
∴OQ=5．
∴Q（5，0）．
综上所述，Q的坐标为（5，0），（-
10，0），（
10，0）或（2，0）．

已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 （2011•兴国县模拟）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=12x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8）如图,已知二次函数y=x∧2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上,并且图象经过点A（-1,0）【1】求这个二次函数的解如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B．已知：如图,二次函数图象的顶点坐标为C（1,-2）,直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标已知二次函数的顶点坐标为（-1，-3），且其图象经过点（1，5），求此二次函数的解析式．已知二次函数的顶点坐标为（4，-2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（-2，-5），求此二次函数的解析式．二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,已知它的顶点M在第二象限,且经过点A（1,0）和点B（0,1）．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+