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已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线,则弧BAC的度数是 .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 15:09:47
已知⊙O的弦BC是其半径OA的中垂线,则弧BAC的度数是 .
如图如何证明OBA是等边三角形?
证明:
因为BC是半径OA的垂直平分线,且OA=OB(都是半径)
所以角度OBC=30°(直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半)
同理可得:角度ABC也是30°
根据三角形的内角和是180°的公理,可以知道角度AOB和BAO都是60°
所以:三角形OBA是等边三角形.
因为角度AOB是60°,同理可证角度COB也是60°
所以弧线BAC对应的圆心角是120°
弧线BAC的弧度是120*π/180°=2π/3