已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 00:34:48

已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'.

证明：（1）求证一条线平行于一个面,只要证明这条线平行于这个面的一条线就可以了,因为C'O//AO'(O'为四边形A'B'C'D'对角线的交点),所以C'O//平面AB'D'
（2）求证一条线垂直于一个面,只要证明这条线垂直于这个面中不平行的两条线就可以了,B'D'⊥A'C',B'D'⊥A'A,所以B'D'⊥AA'C'C,B'D'⊥A'C；在四边形AA'C'C中,根据三角形C'OC相似于三角形A'C'C,三角形C'EC相似于三角形C'OC,得到A'C⊥C'O,C'O//AO',A'C⊥AO'；所以A'C⊥平面AB'D

1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'中,求证：BD'垂直平面AB`C 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共正方体ABCD-A*B*C*D*中,求证AC*垂直于平面AB*D* 【高一几何题一道!】已知：正方体ABCD-A'B'C'D'中求证：BD'垂直于平面AB'C 已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E.F,求证：四边形EBFD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E是AB的中点,点F是AD的中点,求证：平面AA'C 'C⊥平面A'EF