求微分方程y″-5y′+6y=xe2x的通解．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:30:15

求微分方程y″-5y′+6y=xe^2x的通解．

方程y″-5y′+6y=xe^2x的特征方程为：
λ²-5λ+6=0，
特征根为：λ₁=2，λ₂=3．
因为2是方程的单重特征根，
故方程y″-5y′+6y=xe^2x的特解形式为：
y*=x（Ax+B）e^2x．
代入方程整理可得，-2Axe^2x+（2A-B）e^2x=xe^2x，
因此，

−2A＝1
2A−B＝0⇒A＝−
1
2，B=-1．
故方程的通解为：y＝C1e2x+C2e3x−
x
2(x+2)ex．

求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解．求微分方程y″-3y′+2y=xex的通解．微分方程y′=y的通解求此微分方程的通解：y''+y'=y'y 求微分方程y''-2y'+5y=e^xsinx 的通解．求微分方程y'=x/y+y/x的通解求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-y=0的通解求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解已知微分方程y''=y,求通解