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(12分)已知曲线C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 23:30:11
(12分)已知曲线C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
.解 （1）由D 2 +E 2 -4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 )，由OM⊥ON得x 1 x 2 + y 1 y 2 =0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x 2 +y 2 -2x-4y+m=0联立并消去y得
5x 2 -8x+4m-16=0，由韦达定理得x 1 +x 2 = ①,x 1 x 2 = ②，又由x+2y-4=0得y=  (4-x), ∴x 1 x 2 +y 1 y 2 =x 1 x 2 + (4-x 1 )·  (4-x 2 )=  x 1 x 2 -( x 1 +x 2 )+4=0。将①、②代入得m= .

略
已知曲线C:x²+y²-2x--4y+m=0 已知曲线C:X^2+Y^2-2Y-4Y+M=0(1)当M为何值时,曲线C表示圆? 已知曲线C：X^2+Y^2-4MX+2MY+20M-20=0 已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0． 已知曲线L:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0 已知l：x-y+b=0曲线C:y=根号（4-x^2) (1/2)已知曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0,求(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2 已知曲线C:x的平方+y的平方-2x+4y=0.求：若曲线表示圆,求实数m的取值范围.若曲线C与直线x+2y-4=0交于 已知曲线C的方程时x平方+y平方—2x—4y+m=0,m属于全体实数求大神帮助 已知曲线C:x^2+y^2-2x+4y+m=0,若曲线与x+2y-4=0交于M,N两点,且OM垂直于ON（O为坐标原点） 已知曲线C：y=根号（-x^2-2x）与直线x+y-m=0有两个焦点,则m的取值范围是 已知曲线C：x^2+y^2-2x-4y+m＝0.（1）若曲线c表示圆,求m的取值范围.