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设α,β为锐角,且a=(sinα,-cos) b=(-cosβ,sinβ)a+b=(根号6/6,根号2/2)求cos(α

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:30:11
设α,β为锐角,且a=(sinα,-cos) b=(-cosβ,sinβ)a+b=(根号6/6,根号2/2)求cos(α+β) 求详解
a+b=(sinα,-cosα) +(-cosβ,sinβ)
=(sinα-cosβ,sinβ-cosα)
=(√6/6,√2/2)
sinα-cosβ=√6/6
sinβ-cosα=√2/2
分别平方,再相加:
2-2(sinαcosβ+sinβcosα)=2/3
sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)=2/3
cos(α+β) =±√5/3
∵α,β为锐角
√5/3>√2/2
∴cos(α+β) =-√5/3