已知正三棱锥棱长为10CM和侧面积为144CM2.求底面边长和高

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:44:15

已知：如题.
设底面正三角形的边长为a,侧高(侧面等腰△的高）为h,
棱高为H,底面积为Sd,侧面积为Sc
则,h=根号[10^2-(a/2)^2
h=根号(100-a^2/4)
Sc=(1/2)*p*h (p--底面正三角形的周长,p=3a)
=(1/2)*3a*根号(100-a^2/4)=144 (题设Sc=144cm^2)
a*根号(100-a^2/4)=96
两边平方：
a^2*(100-a^2/4)=9216
整理得：a^4-400a^2+36864=0
(a^2-256)(a^2-144)=0
a^2-256=0,a=16；
a^2-144=0,a=12
Sd1=(根号3/4)*a^2=(根号3/4)*16^2=64根号3 (cm^2)
Sd2=(根号3/4)*12^2=36根号 (cm^2)
再求棱高H：
底面三角形的中线长L=(根号3/2)*a
L1=8根号3
L2=6根号3
H=根号[棱长平方-(2/3L)^2]
H1=根号[100-256/3]=(2/3)*根号33 cm
H2=根号[100-48]=根号52＝2根号13 cm

已知正三棱锥侧棱长为10CM,侧面积为144CM^2.求锥棱底面边长和高已知正三棱锥底面边长为6根号3,高为4,求侧面积一个正三棱锥底面边长为a,高为h,求他的侧面积,表面积和体积已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积已知一个正三棱柱的底面积边长为4cm,高为5cm,求这个正三棱柱的侧面积和体积若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 已知正三菱柱的底面边长为3cm 高为它的2倍.求正三菱柱的侧面积和体积正三棱锥的底面边长为a,高为根号3a/3,求侧面积高三立体几何已知正三棱锥的底面边长和高都为a,1 求侧面与底面所成的二面角大小2 求侧面与侧面所成的二面角大小 3 求侧如图正三棱锥的底面边长为6cm 侧棱与地面成45度角求1.棱锥的高和体积 2.侧面与底面所成的二面角的正切值已知正四棱锥的底面边长为4cm 侧棱长6cm 求它的侧面积和体积