如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:29:53

（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？

（1）连接OD、OE，
∵O为AB的中点，E为BC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC（三角形中位线性质），
∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A（平行线性质），
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠DOE=∠BOE（等量代换）
∵OD=OB，OE=OE
∴△ODE≌△OBE（边角边）
∴∠ODE=∠OBE
∵DE是⊙O的切线
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OB⊥BC
∴BC是⊙O的切线．
（2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：

连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），
∵AB=BC，
∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），
∵E为BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴OD⊥AB，
∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，
∵OD=OB，
∴四边形OBED为正方形．

已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E （2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E