数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:11:39

数学高手进!对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合记为A和B,即A={x|f(x)=x} , B={x|f[f(x)]=x}.
(1)设函数f(x)=3x+4.求集合A和B
(2)求证：A是B的子集
(3)设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且A=空集 ,求证：B=空集

（1）.根据定义,A={x|f(x)=x},令x=3x+4,x=-2,即A={-2}
B={x|f[f(x)]=x},令x=3(3x+4)+4,x=-2,即B={-2}
（2）.对于任意x属于集合A,都满足f(x)=x
∴令f(x)中的x为f(x),即f[f(x)]=x也成立
即,满足集合A的条件的x必然满足集合B的条件
（3）.假设B≠空集,存在x'满足集合B的条件
不妨设f(x')=y
∵A=空集,即没有一个y满足ay^2+by+c=y
即y属于空集
所以f(x’)=y无解
即x‘’属于空集,即B=空集

对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f（x)的“不动点” ；若f[f(x)]=x,则称x为f（x)的“稳定点” . 对于函数f(x),若存在实数x.,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点. 对于函数f(x)若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x^2+(b+1)x+b- 对于函数f(x),若存在x.属于R,使f(x.)=x.成立,则称x.为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^+(b+ 对于函数f(x),若f(x0)=x0,则称x0为函数f(x)的“不动点”;若f(f(x0))=x0,则称x0为函数f(x 对于函数f(x),若存在x属于R,使f(x)=x成立则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+bx-b有不对于函数f（x）,若f（x）=x,则称x为f（x）的不动点,若f（f（X))=x则称x为f（x）的稳定点,函数f（x）的对于定义域为R的函数f(x)若存在实数X0使f(X0)=X0则称x0是f(x)的一个不动点. 对于函数y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0成立,则称x0为y=f(x)的不动点. 对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点, 对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x|f(x)=x},B= 对于定义在R上的奇函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x是函数f(x)的一个不动点.