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已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:11:29
已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,问f(x)的(-∞,0)上的单调性 ______.
由题意可知:任意的x1、x2∈(-∞,0),且x1<x2<0.
∴-x1>-x2>0
因为在(0,+∞)上是减函数,所以f(-x1)<f(-x2
又因为函数f(x)是奇函数,
∴-f(x1)<-f(x2
∴f(x1)>f(x2
∴函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.
故答案为:单调减函数.