如图,在平面直角坐标系xoy中,X轴的正半轴和Y轴的正半轴上各有一面平镜,A为位于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:01:48

如图,在平面直角坐标系xoy中,X轴的正半轴和Y轴的正半轴上各有一面平镜,A为位于
如图,在平面直角坐标系xoy中,X轴的正半轴和Y轴的正半轴上各有一面平镜,A为位子第一象限的点光源,从A点射出光线经过B点反射到C点,再由C点反射到D点.BM⊥y轴于B,CN⊥x轴于C,则BM、CN称之为法线,由“反射定律”有∠1=∠2,∠3=∠4.
（1）试判断AB与CD的位置关系,并予以证明.
（2）若将x轴上的平面镜绕点C逆时针旋转60°,设发射光线CD与AB的延点D,求∠D的度数?
（3）若将X轴上的平面镜绕点C旋转至CF的位置,且在旋转的过程使得反射光线CD与射线BO（不包含点B）交于点E,则下列结论：①（∠BEC+∠BCF）\∠BDC为定值;②（∠BEC-∠BCF）\∠BDC定值,其中只有一个正确,请你判断出正确的结论,并证明.

：（1）由A（-2,0）,得OA=2；
∵点B（2,n）在第一象限内,S△AOB=4,
∴ OA•n=4；
∴n=4；（2分）
∴点B的坐标是（2,4）；（3分）
设该反比例函数的解析式为y= （a≠0）,
将点B的坐标代入,得4= ,
∴a=8；（4分）
∴反比例函数的解析式为：y= ；（5分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）,
将点A,B的坐标分别代入,得 ,（6分）
解得；
∴直线AB的解析式为y=x+2．（8分）
（2）在y=x+2中,令x=0,得y=2．
∴点C的坐标是（0,2）,∴OC=2；（9分）
∴S△OCB= OC×xB= ×2×2=2．