N阶行列式1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1ana2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2ana3a1 a3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:06:20
N阶行列式
1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1an
a2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2an
a3a1 a3a2 1+a3^2 …… a3an
....
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ana1 ana2 ana3 1+an^2
上面的是行列式,两边的竖线不会打,
1+a1^2 a1a2 a1a3 …… a1an
a2a1 1+a2^2 a2a3 …… a2an
a3a1 a3a2 1+a3^2 …… a3an
....
....
....
ana1 ana2 ana3 1+an^2
上面的是行列式,两边的竖线不会打,
方法:递推法
记所求行列式为Dn
最后一行拆分为:0 0 0 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2
这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式D(n-1),后者先从最后一行提取公因子an,再把最后一行分别乘以-a1,-a2,-a3,……,-a(n-1)加到第一行,第二行,第三行,……,第n-1行,化成一个n阶下三角行列式,对角线元素是1,1,1,……,1,an,所以结果是an^2
所以,Dn=D(n-1)+an^2
又D1=a+a1^2,D2=a+a1^2+a2^2,所以
Dn=D(n-1)+an^2=D(n-1)+a(n-1)^2+an^2=……=D1+a2^2+a3^3+……+an^2=1+a1^2+a2^2+a3^3+……+an^2
记所求行列式为Dn
最后一行拆分为:0 0 0 ……1 和 ana1 ana2 ana3 ……an^2
这样行列式变成两个行列式相加,前者按照最后一行展开为行列式D(n-1),后者先从最后一行提取公因子an,再把最后一行分别乘以-a1,-a2,-a3,……,-a(n-1)加到第一行,第二行,第三行,……,第n-1行,化成一个n阶下三角行列式,对角线元素是1,1,1,……,1,an,所以结果是an^2
所以,Dn=D(n-1)+an^2
又D1=a+a1^2,D2=a+a1^2+a2^2,所以
Dn=D(n-1)+an^2=D(n-1)+a(n-1)^2+an^2=……=D1+a2^2+a3^3+……+an^2=1+a1^2+a2^2+a3^3+……+an^2
设a1,a2,a3都不为0,若1/a1a2+1/a2a3=2/a1a3,证明a1,a2,a3成等差数列
(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an)
设a1,a2……an为正数, ,求证(a1a2)/a3+(a2a3)/a1 +(a3a1)/a2>=a1+a2+a3
数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*
在等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4则a1a2+a2a3+…+ana(n+1)等于?
已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做
如图,已知A1,A2,A3,…,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1,A2
已知an是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+……+ana(n+1)= 为什么 ana(n+1)/a
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是( )
已知数列{an}满足a1=1,An+1=an/1+2an(n属于N*) 问若若a1a2+a2a3+……+anan+1>1
等差数列的前n项和已知等比数列{an}中,a2=2,a5=1/4,求和:a1a2+a2a3+…+anan+1.
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( )