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如图,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于点D.E是BC的中点.求证:DE=(AB+AC)/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 01:13:12
如图,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于点D.E是BC的中点.求证:DE=(AB+AC)/2
延长CD交BA于F,则AD⊥CF,又AD是∠BAC的外角平分线,所以ΔACF是等腰三角形,AD为底边上的高,所以CD=FD,又ΔACD和ΔAFD均为直角三角形,由于AD=AD,CD=FD,所以ΔACD和ΔAFD全等,所以AC=AF.又D、E为ΔBCF中BC和CF的中点,所以DE为ΔBCF的中位线,所以DE=BF/2=(AB+AF)/2=(AB+AC)/2