如图,四边形ABCD是圆心O得内接四边形,对角线AC与BD相交于点P,下面给出5个论断：①AB∥CD;②AP=PC;③A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 11:04:12

如图,四边形ABCD是圆心O得内接四边形,对角线AC与BD相交于点P,下面给出5个论断：①AB∥CD;②AP=PC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC.（1）若用①和④论断作为条件,试证四边形ABCD是矩形.（2）请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断,如：（）;（不用证明,用序号表示即可）（3）若选取论断③和⑤作为条件,能推出四边形ABCD为矩形吗?若能,给出证明;若不能,举反例说明

（1）∵四边形ABCD是⊙0的内接四边形,
∴∠BAD+∠DCB=180°,
又∵∠BAD=∠DCB,
∴∠BAD=∠DCB=90°,AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°,
∴∠ADC=90°,
故四边形ABCD是矩形．
（2）①和③,或②和③,或④和③
（3）不能,例如：AD∥BC,AB=DC,四边形ABCD是等腰梯形．
（1）根据圆内接四边形的性质得到由这两个条件组成的四边形为有一个角是直角的平行四边形即可判定矩形．
（2）利用矩形的三种判定方法即可得到结论；
（3）不能,因为一组对边平行,而另一组对边相等的还有可能是等腰梯形．

如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC.BD相交于点O,BO=DO 求证四边形ABCD是已知：如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形． 2.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC ②AB=CD ③∠BAD=∠DCB ④AD 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③A 如图,已知,在四边形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形, 如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形. 数学题证明题：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AC、BD的中点如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB／/CD,AO=CO.求证:四边形ABCD是平行四边形. 四边形问题（证明1）1.已知：如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//CD,AO=CO,求证：ABCD是如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于如图,已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点是P,AB=BD,且PC=0.6,