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在三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,在边AB,AC上分别取点D,E,连结DE,线段DE将三角形ABC分为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 10:44:37
在三角形ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,在边AB,AC上分别取点D,E,连结DE,线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部
求线段DE的最短长度
由线段DE将三角形ABC分为面积相等的两部分可知,
三角形ADE的面积为三角形ABC面积的1/2
即1/2*AD*AE*SinA=1/2*1/2*AB*AC*SinA
得AD*AE=1/2*AB*AC=78
由余弦定理
CosA=(AD^2+AE^2-DE^2)/(2*AD*AE)=12/13
再由均值不等式得
12/13>=(2*AD*AE-DE^2)/(2*AD*AE)
即12/13>=(156-DE^2)/156
得DE^2>=12
得DE>=2倍的根号下3
即DE的最短长度为2倍的根号下3