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如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E,且分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 20:07:14
如图,在△OAB中,OA=OB=2,∠OAE=30°,⊙O切AB于E,且分别交OA、OB于C、D,求图中阴影部分的面积.
连接OE.
∵⊙O切AB于E,∴OE⊥AB,∴∠OEA=90度.
在Rt△OEA中,∠OAE=30°,OA=2
∴OE=
1
2OA=1,∠AOE=60°.
∴AE=
OA2−OE2=
3.
∵OE⊥AB,OB=OA,
∴BE=2AE=2
3,∠AOB=2∠OBE=120°.
∴S阴影=S△OAB-S扇形OCD=
1
2AB•OE-
1
3πOE2=
3-
π
3.