如何理解 “等价范数定义了相同的拓扑?”

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 13:10:17

大概是这样的：回忆一下拓扑的定义,它是有一系列开集满足一些公理定义的.两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含.对于带范数的空间,所有的开集可以由范数定义的小开球并出来.也就是拓扑是由范数确定的.当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的）,那么他们的定义的开集可以互相包含是显然的了.希望对你有所帮助.rainbowguy(站内联系TA)明白了.大虾说的 “两个拓扑是等价的是说他们的开集可以互相包含”,可不可以这样理解为：“A包含B,B包含A,则A=B；就是说两个拓扑等价是说他们的开集相同.sskkyy(站内联系TA)对于你的这种情况应该是的,有度量定义的拓扑是很好的拓扑了.rainbowguy(站内联系TA)sskkyy大虾,你说的“ 当两个范数等价时（说的是小球的半径在延伸或者压缩下是一样的）”,小球的半径应该就是范数值了,那当小球延伸或压缩怎么是一样的呢?
这句话,麻烦大虾详细解释一下.sskkyy(站内联系TA)不要意思,我这里说的不够精确.你回忆一下两个范数等价的定义,就是任意一个元素的一种范数的夹在另外一个范数的数乘中间.这种数乘其实就是压缩或者是拉伸,很直观的.

拓扑的定义是什么? 线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解? 相对拓扑空间的定义为什么逻辑拓扑和物理拓扑可以是不同的拓扑结构?物理拓扑很容易理解,但是逻辑拓扑就无法理解了.麻烦高手通俗的给讲讲, 如何理解等价轨道书上说：当n,l 相同时轨道能量就相同,称其为等价轨道.请问这句话怎么理解,麻烦讲得通俗点~谢了! 有关拓扑空间的开集定义相对拓扑的定义到底是什么? 矩阵之间的等价关系的性质如何理解? 怎样理解拓扑的基的概念图上矩阵条件数的定义中的矩阵范数是几范数? 矩阵范数的理解和计算这个范数是什么?应该怎么计算? 有限维线性空间的所有范数都等价什么意思?