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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,若x1<x2,且f(x1)≠f(x2)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:51:08
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,若x1<x2,且f(x1)≠f(x2)
求证关于x的方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]在区间(x1,x2)内必有一根
设g(x)=f(x)-1/2[f(x1)+f(x2)]
g(x1)=f(x1)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x1)-f(x2)]
g(x2)=f(x2)-1/2[f(x1)+f(x2)]=1/2[f(x2)-f(x1)]
因为f(x1)≠f(x2)
所以g(x1)和g(x2)异号
那么在区间(x1,x2)内必有一点,使g(x)=0
即f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]在区间(x1,x2)内必有一根