作业帮 > 数学 > 作业

椭圆内接四边形面积若点M为椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>b>0)在第一象限内一段AB弧上动点,o为原点,AB为椭圆

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 17:55:44
椭圆内接四边形面积
若点M为椭圆x^2/a^2+y^2=1(a>b>0)在第一象限内一段AB弧上动点,o为原点,AB为椭圆与x正半轴和y正半轴的焦点 则四边形OAMB面积的最大值是?
连接OM,讲四边形分成两个三角形.
三角形AMO中,底AO为固定值,M点纵坐标即为高.面积为 1/2 ay
三角形BMO中,底BO为固定值,M点横坐标即为高.面积为 1/2 bx
所以总面积为 1/2 (ay+bx)=ab/2 (y/b+x/a)《 ab/2 根号(x^2/a^2+y^2/b^2)=ab/2
当且仅当x/a=y/b时取得最大值
再问: 1/2 (ay+bx)=ab/2 (y/b+x/a)《 ab/2 根号(x^2/a^2+y^2/b^2)这步错了 应该为》=
答案是根号2/2*ab
再答: 哦,我忘了那边还有个4了,既然你知道了那就行了。