作业帮 > 综合 > 作业

如图在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E为BC的中点,点F在CD上,若AB•AF=3,则AE•BF的值是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/17 04:07:24
如图在矩形ABCD中,AB=
3
选基向量

AB和

BC,由题意得

AB•

BC=0,|

AB|=
3,|

BC|=4,


AF=

AD+

DF=

BC+

DF,


AB•

AF=

AB•(

BC+

DF)=

AB•

BC+

AB•

DF=
3,
即|

AB||

DF|cos0=
3,解得|

DF|=1,
∵点E为BC的中点,|

DF|=1,


AE=

AB+
1
2

BC,

BF=

BC+

CF=

BC−

3−1

3

AB,


AE•

BF=(

AB+
1
2

BC)•(

BC−

3−1

3

AB)
=−

3−1

3

AB2+
1
2

BC2=5+
3,
故选B.