作业帮已知函数f （x）=4sinx•sin2（π4+x2）+2cos2x+1+a，x∈R是一个奇函数．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 19:17:33
已知函数f （x）=4sinx•sin2（
| π |
| 4 |
化简得f（x）=2sinx+a+3
（1）f（-x）=-f（x）⇒a=-3∴f（x）=2sinx
f（x）∈[-2，2]（4分）
（2）f（wx）=2sinwx（w＞0）
-
π
2+2kπ≤wx≤2kπ+
π
2k∈Z
-
π
2w+
2kπ
w≤x≤
kπ
w+
π
2w
−
π
2w≤−
π
2
2
3π≤
π
2w⇒0＜w≤
3
4
综上以上，0＜w≤
3
4（8分）
（3）|θ|＜
π
2，x∈R时
4+4sin（x+θ）sin（x-θ）＞4sinx
即sin2x-sinx+1＞sin2θ恒成立
（sin2x-sinx+1）min=
3
4
∴sin2θ＜
3
4
-
3
2＜sinθ＜
3
2
（1）f（-x）=-f（x）⇒a=-3∴f（x）=2sinx
f（x）∈[-2，2]（4分）
（2）f（wx）=2sinwx（w＞0）
-
π
2+2kπ≤wx≤2kπ+
π
2k∈Z
-
π
2w+
2kπ
w≤x≤
kπ
w+
π
2w
−
π
2w≤−
π
2
2
3π≤
π
2w⇒0＜w≤
3
4
综上以上，0＜w≤
3
4（8分）
（3）|θ|＜
π
2，x∈R时
4+4sin（x+θ）sin（x-θ）＞4sinx
即sin2x-sinx+1＞sin2θ恒成立
（sin2x-sinx+1）min=
3
4
∴sin2θ＜
3
4
-
3
2＜sinθ＜
3
2
已知函数f （x）=2sin2(π4+x)−3cos2x−1，x∈R．
已知函数f（X）=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x-1,
已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈R．
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2(x+π6)−2cos2x+a−1（a∈R，a为常数）
（2010•安庆模拟）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2009•奉贤区二模）已知函数f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x
（2014•昌平区二模）已知函数f（x）=cos2x+sinx-1，（x∈R）．
已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
已知f(x)=2sinx(1+sinx)+cos2x+a,x属于R是奇函数.（1）求实数a的值和f(x)值域；（2）设w
（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（π4）=0，其中a∈R，θ∈（
（2007•湖北）已知函数f(x)＝2sin2(π4+x)−3cos2x，x∈[π4，π2]．
（2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．