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映射的证明证明:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成的映射f:A→B有n的m次方个,映射f:B→A有m的n

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:11:18
映射的证明
证明:若集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,则可构成的映射f:A→B有n的m次方个,映射f:B→A有m的n次方个.
证明:设f:A→B
由映射的定义可知对于A中的元素,都在B中有唯一的元素与之对应,因此对于
A中的每个元素来说,都有n种情况与之对应,
同一元素对应不同的象,那么这两个映射就是不同的,
因此总的来说就有n^m个不同的映射.
同理可证得另外一个.