作业帮关于高等数学中求无穷级数的和函数的小问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 18:26:37
关于高等数学中求无穷级数的和函数的小问题
第43题为什么一开始要求收敛域,而42题却不用?
第43题为什么一开始要求收敛域,而42题却不用?
不管先后,都要求收敛域,因为幂级数的定义域一般是(-∞,+∞),比和函数存在的范围要大很多.一般应在求和函数之前求收敛域.42题实际上欠缺这一步,有了收敛域,后面才好逐项求导.
再问： 为什么要先求收敛域呢？不求不行吗？
再答： 和函数的存在是需要范围限制的。比如幂级数∑x^n，x可以取值任意实数，但是只有|x|＜1时，幂级数才收敛，有和函数1/(1-x)。如果这个式子∑x^n=1/(1-x)中没有注明x的范围，那么左边的x可以任意取值，右边的x只要x≠1即可，但实际上这个等式成立的条件是|x|＜1。 所以只要求和函数，一定要求收敛域，或者题目要求在收敛区间内求和函数。
再问： 为什么要先求收敛域呢？不求不行吗？
再答： 和函数的存在是需要范围限制的。比如幂级数∑x^n，x可以取值任意实数，但是只有|x|＜1时，幂级数才收敛，有和函数1/(1-x)。如果这个式子∑x^n=1/(1-x)中没有注明x的范围，那么左边的x可以任意取值，右边的x只要x≠1即可，但实际上这个等式成立的条件是|x|＜1。 所以只要求和函数，一定要求收敛域，或者题目要求在收敛区间内求和函数。