对于平面内不共线的四个点,是否总可以选出三个点,使以它们为顶点构成的三角形是钝角三角形或直角三角形?请说明理由.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 20:06:43

是.
我们总是可以根据平面内四点确定一个平面四边形（凸四边形或凹四边形）.
在凸四边形当中,连接两条对角线后分别可以得到4个“以给定四点中的三点为顶点的”三角形,在这样的4个三角形当中,总有一个三角形是钝角三角形或直角三角形（直角三角形是一种极限状态,也就是说,不可能出现全是锐角三角形的状况）；
同理,凹四边形也可连接对角线,不同的是,凹四边形的一条对角线在四边形外,在连接对角线之后所产生的4个“以给定四点中的三点为顶点的”三角形当中,也是总有一个三角形是钝角三角形或直角三角形.

平面内有九个点,没有三点共线.以这九个点里的三个点为顶点,可以做多少个三角形? 平面上有5个点,其中任意3点不共线,那么以这些点为顶点构成三角形里钝角三角形至少有几个? 平面上有四个点,其中任意3点不共线.求证:以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形. 平面内有13个点,任何三点不共线,以其中任意三点为顶点连结一个三角形,则一共可以连城三角形的个数是? 为什么不共线的三点构成一个平面,四个不共线的点呢平面内有几个点,其中任何三个都不在同一直线上,以n为顶点,构成不同的三角形,当n=3,4,5时,分别可以构成_个三角形平面内共有17个点,其中有且仅有5个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形有多少个? 平面内共有17个点,其中有且仅有15个点共线,以这些点中的3个点为顶点的三角形共空间四个点,其中任意三个点不共线,则可确定的平面个数是? 平面内有10个点,其中4个点在一条直线上,除此之外无三点共线,以这些点为顶点的三角形共有几个, 如图有9个点,把它们作为三角形的顶点可以构成多少个直角三角形? 平面内有几个点,其中任何三个都不在同一直线上,以n为顶点,构成不同的三角形.