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证明 一个多边形最多只能有三个内角是锐角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 13:06:47
证明 一个多边形最多只能有三个内角是锐角
证明:
设多边形的边数为n,则有n≥3
n=3,4,时成立
n>4时
n边形的内角和为(n-2)*180°
假设有4个或4个以上内角是锐角,则这4个内角<360°
剩下(n-4)内角和>(n-2)*180°-360°=(n-4)*180°
必有内角>180°
与内角<180°矛盾
所以内角是锐角数不能是4个或4个以上
也就是最多只能有三个内角是锐角