作业帮数学作业第二十二题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:27:57
数学作业第二十二题
解题思路： 根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论 ②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数．
解题过程：
解：
（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=½AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
②∵P是△ABC的内心，
∴∠PBC=½∠ABC，∠PCB=½∠ACB，
∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，
∴∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A：∠ABC：∠ACB＝∠A：2∠A：4∠A＝1：2：4
解题过程：
解：
（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，
∴CD=½AB，∴CD=BD，∴∠BCE=∠ABC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠ACB，
∴△BCE∽△ABC，
∴E是△ABC的自相似点；
②∵P是△ABC的内心，
∴∠PBC=½∠ABC，∠PCB=½∠ACB，
∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，
∴∠ACB=2∠BCP=4∠A，
∴∠A：∠ABC：∠ACB＝∠A：2∠A：4∠A＝1：2：4