P-ABCD是正四棱锥,其中AB=2,PA=√6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 04:06:48

P-ABCD是正四棱锥,其中AB=2,PA=√6
（1）求证PA与BD垂直.（2）求平面PAD和平面PDB所成锐二面角的正切值.

使用的是几何法
1.连接AC,BD交于O,连接PO
P-ABCD是正四棱锥
∴四边形ABCD是正方形
PA=PB=PC=PD
AC⊥BD
PB=PD,O是BD中点
∴PO⊥BD
PA=PC,O是AC中点
∴PO⊥AC
∵AC⊥BD
∴BD⊥平面POA
∴PA⊥BD
2.过O作OM⊥PD于M,连接AM
∵PO⊥AC
AC⊥BD
∴ AC⊥平面PDB
∴AC⊥PD
∴PD⊥平面AMO
∴PD⊥AM
∴∠AMO是平面PAD和平面PDB所成锐二面角的平面角
AB=2,PA=√6=PD

AO=√2
PO=2
PO*OD=OM*PD
OM=2√3/3
tan∠AMO=√2/(2√3/3)=√6/2

平面PAD和平面PDB所成锐二面角的正切值=√6/2

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=2,PA=√3 已知在四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形,pa⊥平面abcd,pa=√3,ab=1 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA垂直底面abcd,AB=根号三,BC=1PA=2 在四棱锥P- ABCD ,底面 ABCD 是正方形,PA垂直面ABCD,PA=AB=2,E为PC中点,F为AD中点.①证四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2, 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂