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在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B+∠C=90º,E、F分别为AD、BC的中点.证明EF=1/2﹙BC-AD﹚

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 23:04:55
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B+∠C=90º,E、F分别为AD、BC的中点.证明EF=1/2﹙BC-AD﹚
建议同学把原题已知条件改为AD∥BC,剩下的不变.
证明:分别延长BA、CD,延长线交于点P在,连接PE、PF,则
∵∠B+∠C=90°
∴∠BPC=90°
∵Rt△PBC中,点F是斜边BC的中点,又AD∥BC
∴PF过AD的中点,即PE、PF共线
∵PF=BC/2,PE=AD/2
∴EF=PF-PE=(BC-AD)/2