作业帮能力提升第12，13题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 11:55:33
解题思路： 判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法： （1）定义法：其步骤是： ①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形； ③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。 （2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。 （3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
解题过程：
f(x)=｛x＾2+1(x≥0),
｛1(x＜0),
f(x)是分段函数，在[0,+∞)上递增
在(-∞,0）上为常函数，值为1，且F(0)=1
是需用分成两类讨论：
不等式f(1-x＾2)＞f(2x)成立的情况有
(1）1-x²和2x都在增区间[0,+∞)内，则
{1-x²≥0, ①
{ 2x≥0 ②
{1-x²>2x ③
①==>x²-1≤0 ==> -1≤x≤1
②==> x≥0
③==> x²+2x-1<0 ==>-1-√2<x<-1+√2
①②③取交集：0≤x<√2-1
（2）1-x²在区间（0,+∞)内，2x在（-∞，0）内
此时，f(1-x²)=x²+1>1,f(2x)=1，不等式成立
∴｛1-x²>0，且2x<0 解得 x<-1
【1-x²,和2x不能同处于(-∞,0),此时二者的函数值均为1】
综上所述，满足不等式的x的取值范围为
（-∞，-1）U[0,√2-1)
解题过程：
f(x)=｛x＾2+1(x≥0),
｛1(x＜0),
f(x)是分段函数，在[0,+∞)上递增
在(-∞,0）上为常函数，值为1，且F(0)=1
是需用分成两类讨论：
不等式f(1-x＾2)＞f(2x)成立的情况有
(1）1-x²和2x都在增区间[0,+∞)内，则
{1-x²≥0, ①
{ 2x≥0 ②
{1-x²>2x ③
①==>x²-1≤0 ==> -1≤x≤1
②==> x≥0
③==> x²+2x-1<0 ==>-1-√2<x<-1+√2
①②③取交集：0≤x<√2-1
（2）1-x²在区间（0,+∞)内，2x在（-∞，0）内
此时，f(1-x²)=x²+1>1,f(2x)=1，不等式成立
∴｛1-x²>0，且2x<0 解得 x<-1
【1-x²,和2x不能同处于(-∞,0),此时二者的函数值均为1】
综上所述，满足不等式的x的取值范围为
（-∞，-1）U[0,√2-1)