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直角三角形ABC中,∠C=90度,AB的垂直平分线交AB于D,BC于E,AE,CD相交点O,求证,OE/OC=AB/2B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:39:50
直角三角形ABC中,∠C=90度,AB的垂直平分线交AB于D,BC于E,AE,CD相交点O,求证,OE/OC=AB/2BC
证明:
∵DE是垂直平分线
∴AE=BE(垂直平分线上的点到两边的距离相等)
∴∠EAB=∠B
∵∠C=90°
∴CD=½AB=BD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴∠OCE=∠B
根据正弦定理:OE/OC=sin∠OCE/sin∠OEC
∵∠OEC=∠EAB+∠B=2∠B
∴OE/OC=sin∠B/sin2∠B=sin∠B/(2sin∠Bcos∠B)=1/(2cos∠B)
∵cos∠B=BC/AB
∴OE/OC=AB/2BC