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如图,PA与PB是○O两条切线,AB与PO交于C,过C作弦EF,求证角FPC=角EPC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:33:45
如图,PA与PB是○O两条切线,AB与PO交于C,过C作弦EF,求证角FPC=角EPC
连接OA,OE,由PA是圆O的切线,得∠OAP=90°,易证AC⊥OP,故由射影定理得AC²=OC·CP.又由圆幂定理得,AC·CB=EC·CF.而AC=CB,故OC·CP=EC·CF,得OEPF四点共圆.从而∠FPC=∠OEC.在ΔOAP中,由射影定理,OA²=OC·OP,故OE²=OC·OP,即OE/OC=OP/OE,故ΔOCE∽ΔOEP,得∠OEC=∠OPE=∠EPC.故∠FPC=∠EPC.