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已知△ABC点P在△ABC外若∠ACB等于∠CPB=60求证PA+PC=PB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:49:04
已知△ABC点P在△ABC外若∠ACB等于∠CPB=60求证PA+PC=PB
【此题应为等边⊿ABC,点P在AC外侧,∠CPB=60º】
证明:
延长PC至D,使PD=PB,连接BD
∵∠CPB=60º
∴⊿PBD是等边三角形
∴PB=BD,∠PBD=60º
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=60º
∵∠ABP=∠ABC-∠PBC=60º-∠PBC
∠CBD=∠PBD-∠PBC=60º-∠PBC
∴∠ABP=∠CBD【加上AB=BC,PB=BD】
∴⊿ABP≌⊿CBD(SAS)
∴AP=CD
∴PB=PD=PC+CD=PC+PA