求根号x/(1-三次根号x)的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 01:12:49
求根号x/(1-三次根号x)的不定积分
根号x/(1-三次根号x)的不定积分如何求?
根号x/(1-三次根号x)的不定积分如何求?
设 x^(1/6)=t,则 x=t^6,dx=6t^5dt;
∫{√x/[1- ³√x]}dx=∫[t³/(1-t²)]*6t^5 dt=6∫[t^8/(1-t²)]dt=3∫[t^8/(t-1)]dt-3∫[t^8/(t+1)]dt
=3∫[(t-1)+1]²dt/(t-1) -3∫[(t+1)-1]^8dt/(t+1)
=3∫(t-1)^7dt+3∫8(t-1)^6dt+3∫28(t-1)^5dt+3∫56(t-1)^4dt+3∫70(t-1)³dt+3∫56(t-1)²dt+3∫28(t-1)dt+3∫8dt+3∫dt/(t-1)
-3∫(t+1)^7dt+3∫8(t+1)^6dt-3∫28(t+1)^5dt+3∫56(t+1)^4dt-3∫70(t+1)³dt+3∫56(t+1)²dt-3∫28(t+1)dt+3*∫8dt-3∫dt/(t+1) +C
=(3/8)[(t-1)^8-(t+1)^8]+(24/7)[(t-1)^7+(t+1)^7]+14[(t-1)^6-(t+1)^6]+(168/5)[(t-1)^5+(t+1)^5]
+(105/2)[(t-1)^4-(t+1)^4]+56[(t-1)³+(t+1)³]+42[(t-1)²-(t+1)²]+48t+3ln[(t-1)/(t+1)] +C
再将 t=x^(1/6) 换入即得最后积分结果;
∫{√x/[1- ³√x]}dx=∫[t³/(1-t²)]*6t^5 dt=6∫[t^8/(1-t²)]dt=3∫[t^8/(t-1)]dt-3∫[t^8/(t+1)]dt
=3∫[(t-1)+1]²dt/(t-1) -3∫[(t+1)-1]^8dt/(t+1)
=3∫(t-1)^7dt+3∫8(t-1)^6dt+3∫28(t-1)^5dt+3∫56(t-1)^4dt+3∫70(t-1)³dt+3∫56(t-1)²dt+3∫28(t-1)dt+3∫8dt+3∫dt/(t-1)
-3∫(t+1)^7dt+3∫8(t+1)^6dt-3∫28(t+1)^5dt+3∫56(t+1)^4dt-3∫70(t+1)³dt+3∫56(t+1)²dt-3∫28(t+1)dt+3*∫8dt-3∫dt/(t+1) +C
=(3/8)[(t-1)^8-(t+1)^8]+(24/7)[(t-1)^7+(t+1)^7]+14[(t-1)^6-(t+1)^6]+(168/5)[(t-1)^5+(t+1)^5]
+(105/2)[(t-1)^4-(t+1)^4]+56[(t-1)³+(t+1)³]+42[(t-1)²-(t+1)²]+48t+3ln[(t-1)/(t+1)] +C
再将 t=x^(1/6) 换入即得最后积分结果;
求不定积分 1/(根号X+三次根号X)dx
一道求不定积分的题:根号下x/(1+三次根号下x)
不定积分1/(根号下x+三次根号下x)
不定积分1/(根号下x-三次根号下x)
求不定积分:积分号(1-根号X)的三次方dx;积分号根号X*(x-2);多谢!
求不定积分 ∫ dx/(x-三次根号(3x+2))
根号X/(根号X-三次根号下X)dx,求不定积分.(PS:
求(1/根号下(a的平方-x的平方)的三次方)的不定积分
求1/根号下(x的平方+1)的三次方的不定积分
1/根号下(a的平方-x的平方)的三次方,求不定积分
1/根号x乘以(4-三次根号下x)的不定积分
求不定积分dx/根号x(1-x)