用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:50:23

题：用中国剩余定理如何解一次同余式组 x≡3(mod5) x≡1(mod7) x≡4(mod9)
题目转化：x==(3;1;4) mod (5;7;9)
为打字方便,我常用双等号==代替三线等号≡表示同余.
敬告：请略花时间稍加琢磨,体谅我一片热心：
下面的解题过程,综合了我自2005年开始使用模积计数（表示）法与洪伯阳表示来解同余式组及后来作的一些进一步的阐述,
相信对同余式的解法是很好的简化,形式很为简洁.掌握了我的套路,很是省力.
解法形式上比较简明,只怕与传统方式变化太多,因此多加注解.其实,正是由于简明,所以稍加用心,十分容易理解.
如果不妥之处,疑问之处,敬请指教、交流,谢谢.
引子：
并量：为了叙述方便、形式的简明和思考之便捷,我引用一个新概念,称之为并量.
说起来很简单,也很容易转化.原同余式组各个式子是并列的,顺序无谓先后,可以交换；那么我们将其中同等地位的量并列在一起,用分号隔开；在不产生歧义对相同的量进行合并,称为“并量”.并量概念由此延伸,可以不限于同余运算.矩阵可以看作是一种井字型（十字型,交午型）的并量,用并量来解释矩阵的运算,有些时候更加方便.
并量的性质：一、在同一个式子中,对所有的并量进行同样的顺序变换,不影响命题的条件与结果.二、在运算时,各个同等地位的分量可以形成一组进行独立计算.
缘起一：我以前曾多次使用类似方式,并且说明这种量具有类似向量的性质,比如可以线性叠加.
优点发微：前面写了这么多,其实很简单,首先是为了方便,为了叙述方便,形式方便,
由于思考是眼手脑多者并用,形式简明使眼、手、脑减轻了包袱,加强了协作,
结果竟然使得理解问题更加直接,快捷,即思考之便捷,理解之方便.
附注1：并量与普通向量也有显然的不同之处：
用分号对各个分量作间隔就是为了强调“并量”与“向量”概念不同.例如中间的运算符 mod,是由前一并量的分量作用于后一并量的对应分量.这个和向量的点积或矩阵的积有些类似.
我个人认为使用“并量”这种提议简明与直接,省去了用矩阵理论（相当于向量组理论）、算子理论来解释,不方便,有一点麻烦.
附注2：缘起详说,即说此概念的由来：
曾经使用普通向量的形式,后来改用分号间隔其各个分量,强调其与普通向量的不同.
此次专门定名为并量.
于是一组同余式,或者说一个同余方程（式）组,在形式上写成并量的同余式,或称并量的模余关系式.（外一则：还有并量的模积关系式.）
题目转化：x==(3;1;4) mod (5;7;9)
解一：中国剩余定理＋原理略简化＋并量表示
x== [mod (5;7;9)] 　　[$以下用中括号括起或用$开头表示注解或公共说明]
(3;0;0)+
(0;1;0)+
(0;0;4)
== [以下==表示同余,在计算过程中允许表达式,表达式的返回值由箭头指定]
(63a

如题,解同余式组x≡5(mod3) x≡2(mod7),求详尽解题过程,顺带问一下解同余式组一般用到哪些方法?拜谢! 求求算下：解同余式f(x)≡3x^14+4x^13+2x^11+x^9++x^6+x^3+12x^2+x≡0(mod5) 解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15) 证明：对任意素数p,同余式(x^2 - 2)(x^2 - 17)(x^2 - 34)≡0(mod p)有解 -3x-(x-2)≥4-x 1+2x/3＞x-1 请问这个一元一次方程组如何解? 如何计算 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) lim(x趋向于0)（(e^x)*sinx-x(1+x)）/x^3 用泰勒定理求如何解二元一次方程式3x+4y=3904x+3y=380 用中值定理证明不等式2倍根号下x>3-1/x (x>0) (X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+X(X+5) 如何因式分解? x+2/x+1-x+3/x+2-x-4/x-3+x-5/x-4如何分解因式一元一次不等式快解出来：1-2x>4-x 3x-4