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已知a≥3 求证:根号a-根号下a-1<根号下a-2 - 根号下a-3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 03:53:02
已知a≥3 求证:根号a-根号下a-1<根号下a-2 - 根号下a-3
用取倒数的方法证明,
1/(根号a-根号下a-1)=根号a+根号下a-1(分子分母同乘一个根号a+根号下a-1,用平方差公式化简,得分母为1,分子为根号a+根号下a-1)
1/(根号下a-2 - 根号下a-3 )=根号下a-2 + 根号下a-3
因为a>a-1,a-2>a-3
所以根号a+根号下a-1〉根号下a-2 + 根号下a-3
即1/(根号a-根号下a-1)〉1/(根号下a-2 - 根号下a-3 )
所以根号a-根号下a-1<根号下a-2 - 根号下a-3