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设非空集合S=﹛X|m≤x≤y﹜满足:当x∈s时,有x²∈s.给出如下三个命题:①若m﹦1,则s=﹛1﹜;②若

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:40:49
设非空集合S=﹛X|m≤x≤y﹜满足:当x∈s时,有x²∈s.给出如下三个命题:①若m﹦1,则s=﹛1﹜;②若m=-1∕2,则1∕4≤y≤1;③若y=1/2,则-√2/2≤m≤0.其中正确命题的个数是几个?
三个.由题设,当x∈s时,有x²∈s,故得到一等比数列,x为首项,x^2为公比,当x>1时,将不存在有限数y.x≤1,故y≤1.所以1对
m=-1∕2时,x=-1∕2,x^2=1∕4∈s,所以1∕4≤y.所以1∕4≤y≤1
y=1/2,m如果是正数,x=m,x^2将不属于S,故m≤0.易得m不可能比-√2/2还小,所以-√2/2≤m≤0
再问: 再简单些,我完全不知道从何入手解这题