一道数学题(椭圆与直线的位置关系),在线求解```

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:22:13

一道数学题(椭圆与直线的位置关系),在线求解```
已知椭圆E：4x^2+5y^2=80,点A是椭圆与y轴正半轴的交点,点F为右焦点,直线l与椭圆交于B,C两点.
若点M满足:向量OM=1/2(向量OB+向量OC),向量AF=2向量FM,求直线l的方程

将椭圆方程化为一般式:x^2/20+y^2/16=1
短半轴b=4 半焦距c=2 故:A=(0,4) F=(2,0)
向量AF=(2,-4) 向量FM=(1,-2)
向量OM=向量OF+向量FM=(3,-2)
设:直线l斜率为k,方程为:y=kx+t
联立椭圆E方程:(4/5+k^2)x^2+2ktx+t^2-16=0
韦达定理:x1+x2=-2kt/(4/5+k^2)
向量OM=1/2(向量OB+向量OC) 所以,M为B,C中点
故:x1+x2= -2kt/(4/5+k^2)=3*2
y1+y2=k(x1+x2)+2t= -2*2
解得:k=6/5 t= -16/5
代入直线方程:5y=6x-16
你自己在算算熟悉一下解法把~不懂在问我

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