某一等边三角形的边长为a米,若当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,则a=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 10:15:41

设面积S,边长X,时间T
等边三角形面积：S=0.25*根3*X^2 （就是四分之根三乘以边长的平方,敲不出来,
对本题来说,有两个方程,
(1) S=0.25*根3*X^2
(2) X=a+1/6*T （1/6是边长增加的速度10米/分,换算成秒,就是1/6米每秒）
把方程（2）带入方程（1）,
（3） S=0.25*根3*（a+1/6*T）^2
方程（3）两边对时间T求导数：
（4）DS/DT=根3/12*a+根3/72*T
在上式中,DS/DT就是面积增加的速度.上式表明,三角形面积增加的速度是时间的函数.随着时间的增加,虽然边长增加的速度是恒定的,但是面积增加的速度越来越快.
当边长以10米/分的速率增长时,面积S以10米2/秒的速度增加,也就是说时间T=0时,DS/DT=10,
所以（4）式成为：
10=根3/12*a
a=40*根3
楼主题干中两个速度单位不统一,边长增加的速度是10米/分,面积增加的速度是10米^2/秒,是故意的还是不小心啊.

设圆的半径以2cm/s的等速率增加,试问当圆半径为10cm时,圆的面积的增加速率为多少? 沿着边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A的方向,甲从A以65米/分的速度,乙从B以72米/分的速度行走,当乙如图，甲、乙两人沿着边长为70米的边，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当已知正方形的边长为a，若边长增加x，则它的面积增加（　　）质点a、b、c初始时位于边长为l的等边三角形的三个顶点,它们各自以恒定速率v开始运动,在运动过程中,a的速度方向始终指向写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系表达式,并分别计算出当a=1,根号3,2时的三角形面积写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系表达式,并分别计算当a=1,根号3,2时三角形的面积写出等边三角形的面积S与其边长a之间的关系表达式,并分别计算当a=1,根3,2时三角形的面积数学填空、应用、计算边长为a厘米的正方形,若边长增加5厘米,则它的面积增加了____平方厘米当M____时,x² 甲乙两人沿着边长为10米的正方形,甲从A出发,乙从B出发,按ABCDA的方向跑步,甲以5米/秒的速度,乙以3米/ 正方形边长为3,若边长增加X则面积增加Y,求Y随X变化的函数解析式,并以表格的形式表示当X等于1 ,2,3,4时Y的值正方形边长为3,若边长增加则面积增加,求随变化的函数关系式,并以表格的形式表示当等于1、2、3、4时的值．