作业帮一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 10:00:55
一道数学培优题（日期09.11-1） 类似题的规律请说明
第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
第一题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
第二题：1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
第三题：1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/1024)-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024
方法总结：添项,倒推法,1/1024+1/1024=1/512,1/512+1/512=1/256……
1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999)/2
=(1-1/1999)/2
=999/1999
1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
=1/3*6+1/6*9+1/9*12+1/12*15+1/15*18
=(1/3-1/6+1/6-1/9+……+1/15-1/18)/3
=(1/3-1/18)/3
=5/54
2.3两题方法一样,就是裂项法,一个分数拆成2个分数差的形式,从而得到前后相邻项的抵消,达到化简的目的
=(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/1024)-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024
方法总结：添项,倒推法,1/1024+1/1024=1/512,1/512+1/512=1/256……
1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/1997×1999
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1997-1/1999)/2
=(1-1/1999)/2
=999/1999
1/18+1/54+1/108+1/180+1/270
=1/3*6+1/6*9+1/9*12+1/12*15+1/15*18
=(1/3-1/6+1/6-1/9+……+1/15-1/18)/3
=(1/3-1/18)/3
=5/54
2.3两题方法一样,就是裂项法,一个分数拆成2个分数差的形式,从而得到前后相邻项的抵消,达到化简的目的