试讨论函数f（x）=xx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 20:46:28

试讨论函数f（x）=

∵x＞0时，f（x）=
x
x2+1=
1
x+
1
x≤
1
2
x•
1
x=
1
2，
当且仅当x=1时“=”成立；
∴在x∈（0，1）时，f（x）是增函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数；
当x＜0时，f（x）=
x
x2+1=
1
x+
1
x≥
1
−2
(−x)•
1
−x=-
1
2，
当且仅当x=-1时“=”成立；
∴在x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数，x∈（-1，0）时，f（x）是增函数；
x=0时，f（0）=0；
如图所示

；
综上，当x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数；
当x∈（-1，0）和x∈（0，1）时，f（x）是增函数．

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