作业帮平抛运动的路程如何求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:04:55
平抛运动的路程如何求?
LZ...
路程要用线积分了...
平抛运动可以分解为两个分运动：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.于是有x=vt,h=0.5gt²,其中v是水平速度（等于初速度）大小,t是运动过程的时间间隔,x是这段时间内的水平射程,h是下落距离,g是重力加速度.x、h也分别是平抛运动中水平和竖直方向的位移大小.
可以这样计算路程：以抛出点为原点,建立平面直角坐标系,则物体运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一般,可以得到轨迹方程y=-h=-0.5gx²/v²,所以轨迹长l
=∫(0,vt)(1＋(y')^2)^0.5dx
=∫(0,vt)(1＋(-gx/v²)²)^0.5d(vt)
=v∫(0,v0t)(1＋g²v²/v^4*t²)^0.5dt
=0.5x(1+g²/v^4)^0.5-(v²/2g)ln(gx/v²+(1+g²/v^4)^0.5).
如果问的是位移的大小,由水平和竖直方向运动互相垂直,根据平行四边形法则（这里变成矩形了）及勾股定理,满足s²=x²+h².所以可以这样求：
s=(x²+h²)^0.5=((vt)²+(0.5gt²)²)^0.5.
路程要用线积分了...
平抛运动可以分解为两个分运动：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.于是有x=vt,h=0.5gt²,其中v是水平速度（等于初速度）大小,t是运动过程的时间间隔,x是这段时间内的水平射程,h是下落距离,g是重力加速度.x、h也分别是平抛运动中水平和竖直方向的位移大小.
可以这样计算路程：以抛出点为原点,建立平面直角坐标系,则物体运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一般,可以得到轨迹方程y=-h=-0.5gx²/v²,所以轨迹长l
=∫(0,vt)(1＋(y')^2)^0.5dx
=∫(0,vt)(1＋(-gx/v²)²)^0.5d(vt)
=v∫(0,v0t)(1＋g²v²/v^4*t²)^0.5dt
=0.5x(1+g²/v^4)^0.5-(v²/2g)ln(gx/v²+(1+g²/v^4)^0.5).
如果问的是位移的大小,由水平和竖直方向运动互相垂直,根据平行四边形法则（这里变成矩形了）及勾股定理,满足s²=x²+h².所以可以这样求：
s=(x²+h²)^0.5=((vt)²+(0.5gt²)²)^0.5.