作业帮如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.（1）试探
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 07:54:45
如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.（1）试探
（1）试探究AE与圆O的位置关系
（2）已知EC=a，BD=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算圆O的半径r的一种方案
1你选用的已知数是_______________；
2写出求解过程（结果用字母表示）。
（1）试探究AE与圆O的位置关系
（2）已知EC=a，BD=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算圆O的半径r的一种方案
1你选用的已知数是_______________；
2写出求解过程（结果用字母表示）。
（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC,
∵CD‖OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴AE与⊙O相切．（5分）
（2）①选择a、b、c,或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD‖OA,ac=br,得 r=bca．
方法二：在Rt△ABE中,由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2,
得 r=a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE,ar=b+2rc,得 r=-b+b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中,由勾股定理：a2+r2=（b+r）2,得 r=a2-b22b；
方法二：连接BC,由△DCE∽△CBE,得 r=a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法,得 r=ca2+2aca+2c．
理由：连接OC,
∵CD‖OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴AE与⊙O相切．（5分）
（2）①选择a、b、c,或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD‖OA,ac=br,得 r=bca．
方法二：在Rt△ABE中,由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2,
得 r=a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE,ar=b+2rc,得 r=-b+b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中,由勾股定理：a2+r2=（b+r）2,得 r=a2-b22b；
方法二：连接BC,由△DCE∽△CBE,得 r=a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法,得 r=ca2+2aca+2c．
如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与点B点的切线相交于点D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,已知CP为圆O的直径,AC切圆O于点C,AB切圆O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP,求1.PC=
如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．
如图,AC与圆O相切于点C,线段AO交圆O于点B,过点B作BD//AC交圆O与点D,连结CD,OC,且OC交DB于点E,
如图AB是圆O的直径,PA PC分别与圆O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE垂直PO交PO的延长线于点E.
如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F已知OA=4,AE=2,求：（1）
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E.求△B