概率题:已知X~N(0,1) 求D(x^2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:40:33
概率题:已知X~N(0,1) 求D(x^2)
X^2~X²(1) 服从卡方分布
再由卡方分布的性质直接得出答案:
D(X^2)=2
有什么不懂可以追问,希望对你有所帮助!
再问: 用方差的性质可以做吗?
再答: D(X^2)=E(X^4)-【E(X^2)】^2 E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2 而求E(X^4)就要用积分了,这样比较麻烦,但是还是可以做的! 但是求E(X^4)这个用卡方分布就比较简单 因为设Y=X^2~χ2(1) 所以E(x^4)=E(Y^2)=D(Y)+【E(Y)】^2=2+1=3 而E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2=1 所以D(X^2)=E(X^4)-【E(X^2)】^2=3-1=2 希望对你有所帮助!望您采纳!
再由卡方分布的性质直接得出答案:
D(X^2)=2
有什么不懂可以追问,希望对你有所帮助!
再问: 用方差的性质可以做吗?
再答: D(X^2)=E(X^4)-【E(X^2)】^2 E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2 而求E(X^4)就要用积分了,这样比较麻烦,但是还是可以做的! 但是求E(X^4)这个用卡方分布就比较简单 因为设Y=X^2~χ2(1) 所以E(x^4)=E(Y^2)=D(Y)+【E(Y)】^2=2+1=3 而E(X^2)=D(X)+【E(X)】^2=1 所以D(X^2)=E(X^4)-【E(X^2)】^2=3-1=2 希望对你有所帮助!望您采纳!
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