双曲线离心率问题.设双曲线x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:48:26

双曲线离心率问题.
设双曲线x2/a2-y2/b2=1(b>a>0)的半焦距为c,直线L过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为根号3/4,则双曲线的离心率为（） A,2 B,根号3 C,根号2 D,2根号3/3

注意到a^2+b^2=c^2
即原点与两个定点构成直角三角形,斜边长为c
令原点到直线L的距离为d=√3/4（这个条件好象有问题,应该是d=(√3/4)c）
由直角三角形相似有b/d=c/a
而b^2=c^2-a^2
且c/a=e
则(c^2-a^2)/(3/16)c^2=c^2/a^2
即3e^4-16e^2+16=0
考虑到e>1
解得e=2√3/3或e=2
又因b>a>0
则b/a>1
即b^2/a^2>1
即1+b^2/a^2>2
即(a^2+b^2)/a^2>2
即c^2/a^2>2
即e^2>2
显然e=2满足上述条件
所以正确选项为A

设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2, 双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）,焦距为2c,直线L过（a,0）和（0,b）已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(b>a>0),其半焦距为c,过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)和x2/a2-y2/b2=-1的离心率分别为e1和e2 已知双曲线C:x2/a2- y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,又a2/c=√3/3 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1,直线l过A{a,0}B{0,b},左焦点F1到直线l的距离已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C 已知双曲线C的方程为X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0),离心率e= /2 设双曲线x2/a2-y2/b2,a>0,b>0.的渐近线与抛物线y=x2+1相切,求双曲线的离心率.2代表平方已知双曲线C的方程为x2/a2-y2/b2=1,a>0,b>0,离心率为2/根号13.1.求双曲线方程 2.若A,B分别双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率