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若函数f(x)=x^2+a/x-6lnx有极小值,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:47:17
若函数f(x)=x^2+a/x-6lnx有极小值,求a的取值范围
定义域为x>0
f'(x)=2x-a/x²-6/x=(2x^3-a-6x)/x
有极小值,即2x^3-a-6x=0有正根
即a=2x^3-6x=g(x)
g'(x)=6x²-6=6(x-1)(x+1)
x>0时,g(x)只有极小值点x=1,g(1)=-4,所以有g(x)>=-4
因此有a>=-4