后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明：若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:52:42

设m=kn+r, r2
a^m-(-1)^A=k(b+(-1)^x)+[-(-1)^x]^u-(-1)^A＝k(b+(-1)^x) +(-1)^u^(x+1) -(-1)^A]
a^n-(-1)^B=k(b+(-1)^x)+[-(-1)^x]^v-(-1)^B＝k(b+(-1)^x) +(-1)^v^(x+1) -(-1)^B]
u是偶数,A=u
u是奇数,A与x+1同奇偶 x是偶数,则A是奇数＝u;　x是奇数,A是偶数,(b-1)|b^u-1
x是偶数则A＝u=m/(m,n),B＝v=n/(m,n)即可
x是奇数则A＝B＝2即可
综合起来即：（a^m-1, a^n-1)=a^(m,n) -1
　　　　(a^m-(-1)^[m/(m,n)], b^n-(-1)^[n/(m,n)]=a^(m,n) +1
　　　　　其它情况(a^m+(-1)^x, a^n+(-1)^y) =：a是偶数,则＝1；a是奇数,则＝2

初等数论证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数设A为n阶方阵,且A^2=A,证明(A+I)^m=I+（(2^m）-1））,其中m为正整数两道线性代数题1、设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m（m为正整数）的每一行元素之和为a^m.2、设设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆设a,m,n为自然数,a>1.证明若a^m+1|a^n+1,那么m|n 关于矩阵的几道题目1、证明题：设为A奇数阶的反对成矩阵,则A=02、设A为m×n矩阵,A为n阶矩阵.已知r(A)=n,试设a的6次方=a的m次方乘a的n次方,m＞n,且m、n为正整数,求m-n的值初等数论第4次作业 1.论述题求2545与360的最大公约数.2.论述题证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与m 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 请教一道线性代数题设A为n阶方阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A的m次方（m为正整数）的每一个元素之和为a的m次方设A为n阶矩阵,且每一行元素之和都等于常数a,证明A^m(m为正整数)的每一行元素之和为a^m. 设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,（1）若a、b互质,证明a-b与a、b互质（2）当a、