计算二重积分D∫∫(x+6y)dσ,其中D由直线y=x,y=5x,x=1 ,是由 所围成的区域.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:29:36
计算二重积分D∫∫(x+6y)dσ,其中D由直线y=x,y=5x,x=1 ,是由 所围成的区域.
X型:
∫∫D (x + 6y) dσ
= ∫(0→1) dx ∫(x→5x) (x + 6y) dy
= ∫(0→1) [∫(x→5x) (x + 6y) dy] dx
= ∫(0→1) [xy + 3y² |(y = x→5x)] dx
= ∫(0→1) [x(5x) + 3(5x)²] - [x(x) + 3(x)²] dx
= ∫(0→1) 76x² dx
= 76x³/3 |(x = 0→1)
= 76/3
Y型:
∫∫D (x + 6y) dσ
= ∫(0→1) dy ∫(y/5→y) (x + 6y) dx + ∫(1→5) dy ∫(y/5→1) (x + 6y) dx
= ∫(0→1) [∫(y/5→y) (x + 6y) dx] dy + ∫(1→5) [∫(y/5→1) (x + 6y) dx] dy
= ∫(0→1) [x²/2 + 6xy |(x = y/5→y)] dy + ∫(1→5) [x²/2 + 6xy |(x = y/5→1)] dy
= ∫(0→1) [(y²/2 + 6y²) - ((y/5)²/2 + 6y²/5)] dy + ∫(1→5) [(1/2 + 6y) - ((y/5)²/2 + 6y²/5)] dy
= ∫(0→1) 132y²/25 dy + ∫(1→5) (- 61y²/50 + 6y + 1/2) dy
= 76/3
∫∫D (x + 6y) dσ
= ∫(0→1) dx ∫(x→5x) (x + 6y) dy
= ∫(0→1) [∫(x→5x) (x + 6y) dy] dx
= ∫(0→1) [xy + 3y² |(y = x→5x)] dx
= ∫(0→1) [x(5x) + 3(5x)²] - [x(x) + 3(x)²] dx
= ∫(0→1) 76x² dx
= 76x³/3 |(x = 0→1)
= 76/3
Y型:
∫∫D (x + 6y) dσ
= ∫(0→1) dy ∫(y/5→y) (x + 6y) dx + ∫(1→5) dy ∫(y/5→1) (x + 6y) dx
= ∫(0→1) [∫(y/5→y) (x + 6y) dx] dy + ∫(1→5) [∫(y/5→1) (x + 6y) dx] dy
= ∫(0→1) [x²/2 + 6xy |(x = y/5→y)] dy + ∫(1→5) [x²/2 + 6xy |(x = y/5→1)] dy
= ∫(0→1) [(y²/2 + 6y²) - ((y/5)²/2 + 6y²/5)] dy + ∫(1→5) [(1/2 + 6y) - ((y/5)²/2 + 6y²/5)] dy
= ∫(0→1) 132y²/25 dy + ∫(1→5) (- 61y²/50 + 6y + 1/2) dy
= 76/3
计算二重积分∫∫xydσ其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2 所围成的闭区域
计算二重积分D∫∫xydσ,D是由直线y=1,X=2及y=x所围成的闭区域,
计算二重积分∫∫xdxdy其中D是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域.
微积分二重积分问题3计算∫∫ (sinx/x)dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域
计算二重积分∫∫xydxdy ,其中积分区域 D是由y=x ,y=1 ,和x=2 所围成的三角 形域.D
计算二重积分∫∫D x^2y dxdy,其中D是由直线y=2x,y=x,x=1所围成的区域.
计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域
计算二重积分∫∫D(2x+3y)dσ,其中D是由两坐标轴及直线x+y=1 所围成的闭区域
计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域
求二重积分:∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域
求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域