作业帮k阶无穷小问题1+x^2-e^x的平方 是x的k阶无穷小.k=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 10:42:26
k阶无穷小问题
1+x^2-e^x的平方 是x的k阶无穷小.k=
1+x^2-e^x的平方 是x的k阶无穷小.k=
方法一：
已知e^x的泰勒展开为：
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+...,
现在把x换成x^2,得
e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+x^6/6+...,
所以
1+x^2-e^(x^2)=1+x^2-(1+x^2+x^4/2+x^6/6+...)=-x^4/2-x^6/6-...
所以是四阶无穷小.
方法二：
直接求lim{x->0} (1+x^2-e^(x^2))/x^4：由洛比达法则得
lim{x->0} (1+x^2-e^(x^2))/x^4
=lim{x->0} (2x-2x*e^(x^2))/4x^3（分子分母同时求导）
=lim{x->0} (1-e^(x^2))/2x^2
=lim{x->0} -2x*e^(x^2)/4x（分子分母同时求导）
=lim{x->0} -e^(x^2)/2
=-1/2,
所以1+x^2-e^x是x的四阶无穷小.
已知e^x的泰勒展开为：
e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+...,
现在把x换成x^2,得
e^(x^2)=1+x^2+x^4/2+x^6/6+...,
所以
1+x^2-e^(x^2)=1+x^2-(1+x^2+x^4/2+x^6/6+...)=-x^4/2-x^6/6-...
所以是四阶无穷小.
方法二：
直接求lim{x->0} (1+x^2-e^(x^2))/x^4：由洛比达法则得
lim{x->0} (1+x^2-e^(x^2))/x^4
=lim{x->0} (2x-2x*e^(x^2))/4x^3（分子分母同时求导）
=lim{x->0} (1-e^(x^2))/2x^2
=lim{x->0} -2x*e^(x^2)/4x（分子分母同时求导）
=lim{x->0} -e^(x^2)/2
=-1/2,
所以1+x^2-e^x是x的四阶无穷小.
当x趋向于0时,tanx-sinx是x的k阶无穷小,求k
x趋近于o（e的tanx次方减e的x次方）与x的k次方是同阶无穷小,求K的值
数题 当x→0时 tanx-x为x的k阶无穷小 则k为___
高数：函数与极限问题请问：k为何值,x->0+时,x^k*sin(1/x)是无穷小?
k为何值时,x趋近于0+时,x的k次方sin1/x是无穷小
若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求k
若(k-1)x的平方+(k-2)x+(k-3)=0是关于x的一元一次方程,求x
y=(k平方-1)x的(k平方-2k-4)次方 是反比例函数,求k的值
实在是高!当x趋近于0时,函数f(x)=3cos x-sin(3x)与cx^k是等价无穷小,则k=?,c=?求c和k的值
简单的高数题1道,当x-〉0时,1-cosx与x ln(1-kx)是等价无穷小,则K=我怀疑答案错了
当X趋于0时,X的平方减sinX是X 箭头朝零 是高阶无穷小,还是等阶无穷小,还是低阶无穷小
当x趋于0时,确定无穷小e^x+sinx－1关于基本无穷小x的阶数.